行列式

「行列式」是一个方阵对应的数值,通过递归展开或行列交换等操作来计算。行列式的理论起源于解线性方程组,它在数学的许多分支以及其他自然科学方面有着广泛的应用,它可以用来表达很多数学性质,从而可以用来解释并推断许多实际现象。常用的行列式有二阶行列式三阶行列式

阶行列式的定义为

列元素构成,称之为 阶行列式。用 表示 阶行列式 中划去第 行第 列元素组成的 列元素组成的 阶行列式,即

行列式性质

  1. 行列式与其转置行列式的值相等
  2. 用一个数 乘行列式,等于将行列式的某一行(列)元素都乘
  3. 交换行列式两行(列)元素的位置,行列式反号

得到推论:若行列式有两行(列)元素相同,则行列式的值为零

计算

行列式的计算可以依赖 Laplace 定理Cramer 法则

应用

齐次线性方程组

例题

例1

若在 阶行列式中有多于 个元素相同,是否一定有 ?进一步,若有多于 个元素为零,是否一定有 ?

答:不一定

例2

若二阶行列式 ,是否一定有两行元素成比例?对于三阶以上的行列式呢?

答:不一定

例3

解行列式 中每行每列恰有一个元素为 1,其余为 0,问:

  1. 可能为 吗?这样的行列式共有多少个?

答:不可能,有


Every weekday morning at 6am, Aiken listens to the traffic report on the radio before she leaves home and drives to her workplace. If the report says there is a traffic jam, Aiken leaves at 7am, otherwise she leaves at 7.30am. However, the report's prediction may not be accurate: when the report says "Jam", there is a 0.8 probability that there will be an actual jam on the road; whereas when the report says "No jam", the probability of an actual jam is 0.1. On any weekday, the probability that the report will say "Jam" is 0.6.

Aiken's boss rewards everyone with 3 for each day of early or on−time arrival, but penalizes 10 for each day of late arrival. However, if Aiken arrives early, she also has to pay an early parking penalty of $5. There is no parking penalty if she arrives on time or late.

How much money does Aiken expect to gain daily from the reward and penalties?

Write your answer as a simple decimal, eg. -3.20. (Note a negative number means a loss, while a positive number means a gain.)

早到概率为广播堵车且没堵车,0.6 乘 0.2 =0.12

准时,0.48 +0.36

迟到,广播没堵车但堵车,0.4 乘 0.1=0.01

并且给出

如果已知 ,如何求解the largest eigenvalue


已知一个棕色眼睛男生

棕色男生先验概率为 1/10,

求解两个都是男生的概率