「Cramer 法则」指出，对于 元一次方程组
如果方程组的系数行列式 ，则方程组有唯一解。且解可表示为：
其中 表示在系数行列式 中用常数项的元素来取代第j列后得到的行列式。此法则称为「Cramer 法则」
条件：，且都有意义。将以上的值代入原方程组，再第一列进行拉普拉斯展开
因此 成立，从而对所有 均成立，Cramer 法则得证