设有解，是他的一个解。用表示的导出方程的通解，则非齐次线性方程组的通解为
设的一个解是，是导出方程组的一个基础解系，则相应的非齐次线性方程组的通解为
若导出方程组只有零解，没有基础解系。此时非齐次线性方程组至多只有一个解（从几何上，导出方程组只有零点意味着线面交于原点，加上常数后等价于平移，并不能保证平移后仍然只交于一个点）