对于三元一次方程
由代入消元法可得
可以注意到，在每一项中，没有重合行也没有重合列，且每一项的列数中，逆序数的奇偶性决定项的符号。类似于二阶行列式，可以引入记号
称 为「三阶行列式」。当 时，则三元一次方程的解为 若用 表示 中第 列换成三元一次方程等式右边的常数列所得到的行列式，则当 时，三元一次方程的唯一解可简单的表示为 ，
由此可见，引入三阶行列式的定义，可使三元一次方程组的公式解便于记忆使用
三阶行列式的表达式可以用Sarrus 法则计算。