记负载和 支路在 处表现出来的归一化输入导纳为 ，，则利用输入阻抗公式变形得到 经过 的阻抗变换后变成了

记不考虑 支节时，负载在 的的归一化输入导纳为 ，则接入短路支节的并联导纳关系为

其中归一化输入导纳 同样是负载导纳经过 的阻抗变换后得到的，可以利用输入阻抗公式变形得到

由于 和 已知，因此可以算出 。如果利用 表示出 ，则经过 变换后，根据约束 ，可以求出 的值。根据 ，可以求出 的值。

因此解析法的求解过程表示为，先求出 的值

然后表示出

经过 变换后

根据约束 ，可以求出 的值。

根据 ，可以求出 的值。

需要注意的是，在 中，这是一个关于 的一元二次方程，因此可能出现没有解的情况。称这种现象为「死区」或「盲区」。

设想一下，假如 支路之间的距离为 ，若要 实部为 1，则意味着 在Smith 圆图上必定坐落在 的圆上。而为了满足此条件，向负载端逆时针旋转 后得到的所谓「负载和 支路在 分支处表现出来的归一化输入导纳 」，应该也坐落在某个将 向负载端逆时针旋转 后得到的圆上，称之为「辅助圆」，如下图中，辅助圆就是原来的 逆时针旋转 90 度得到的圆。

因此现在匹配条件变成，只要让 坐落在辅助圆上，就可以实现匹配。而 支路的目的就是将一个任意负载导纳匹配到辅助圆上。假设不考虑支线 ，在 处向负载看去得到的归一化输入导纳为

换而言之，原来的负载导纳 经过 阻抗变换后变成 。为了实现匹配， 支路需要将 变成 ，使之坐落在辅助圆上。由于短路支路只提供电抗部分，因此通过调节 支路长度 ，可以让 和 在同一个等 圆上。换而言之， 圆与辅助圆的交点就是希望求得的 。

在大多数情况下，这两个圆有两个交点 ，因此双支节问题同样有两个解。

以 为例。 是匹配成功的一个后得到的所谓「负载和 支路在 分支处表现出来的归一化输入导纳 」，将其在等反射系数圆上朝源端顺时针旋转 ，即 后得到其对应的 ，显然这个点坐落在 上。通过调整 支路长度 即可将其顺着 一直转到原点，从而实现匹配。

以上的过程可以总结为，首先对距离负载 处的输入阻抗 使用一个长为 的短路支路进行匹配，使匹配完的结果 落在辅助圆上，然后将 向源端顺时针旋转 后，应该落在 圆上。最后使用一个长为 的短路支路 进行匹配，使匹配完的 顺着 转到原点。

需要注意的是，在使用 支路进行第一步匹配时如果 的电导很小，即电导圆是一个在右边的很小的圆，如下图

那么无论如何调整 支路来旋转，都无法与辅助圆形成交点，出现没有解的情况。称这种现象为「死区」或「盲区」。

对于辅助圆和电阻圆要相交，则要求构成的的直角三角形满足

解得 。由于电阻圆半径 ，解得

利用双株短路支线对传输线（主线）进行匹配，设第一支线（靠近负载）距终端负载为 ，支线长度为 ，第二支线（远离负载）与第一支线相距为 ，支线长度为 ，负载阻抗为 。设，主线和支线的特性阻抗均为 ，两个支线与主线并联，求 和 。

解析法：归一化负载阻抗

归一化输入阻抗为

代入 得到

然后该点处的归一化输入导纳为

设 ，其中 ，则经过 的阻抗变换后得到 后，为了满足匹配条件，应满足

解出

因此 。根据公式 可以解出

然后再讨论 支路。为了满足匹配条件，要求

分别代入 得到

根据公式 可以解出

图解法：首先求出 处看负载的归一化输入导纳

在 Smith 圆图上画出等电导圆 ，与辅助圆相交。读出两个交点分别为

得到 支路导纳为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电纳圆与 的交点，读数分别为 0.386 和 0.114，因此两个 分别为

然后将两个 向源端顺时针旋转 ，得到两个点

得到 支路导纳为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电纳圆与 的交点，读数分别为 0.4 和 0.194，因此两个 分别为

利用双株短路支线对传输线（主线）进行匹配，设第一支线（靠近负载）距终端负载为 ，支线长度为 ，第二支线（远离负载）与第一支线相距为 ，支线长度为 ，负载阻抗为 。设 ，在 处短路支线 和主线并联，在 处短路支线 和主线串联，求 和 ，主线和支线特性阻抗均为 。

解析法：归一化负载阻抗

归一化输入阻抗为

代入 得到

然后该点处的归一化输入导纳为

设 ，其中 ，则经过 的阻抗变换。为了满足匹配条件，应满足

解出

因此 。根据公式 可以解出