首先，建立一个 直角坐标系， 轴为反射系数实部， 轴为反射系数虚部。则可以在此图中画出一个反射系数在复平面上的位置。

对于一个确定的系统，其反射系数的模是系统的不变量，但相位是频率的周期量。以 为半径做圆，则系统的工作状态一定在此圆上分布。

由于 ，因此在 Smith 圆图中，周期为 ，即每半个波长就走过一圈。方向来说，往源端走，对应顺时针旋转；往负载端走，对应逆时针旋转。

由于归一化后的输入阻抗可以表示为

令 ，反射系数为 ，则上式化为

进行分母有理化，得到

得到

整理得到

可见，当归一化电阻 一定时，对应在刚刚提到的坐标系中，就是一个圆心位于 ，半径为 的圆，称得到的圆为「等电阻圆」。此圆恒过 。圆越大，电阻越小。取一些 作图，在图中即可得到：

称得到的一系列圆为「等电阻圆族」。

可以得到两个重要结论

这意味着，对于某状态的系统，因为其反射系数确定，所以可以将阻抗点在等反射系数圆上移动，移动到 轴最右侧，得到 ，其数值上与 相等

类似的，也有一系列等电导圆。如果从电导的角度来说，此时的短路点反而是最右侧，开路点是最左侧。

同理，对虚部通过数学运算可以得到

整理得到

可见，当归一化电抗 一定时，对应在刚刚提到的坐标系中，就是一个圆心位于 ，半径为 的圆，称得到的圆为「等电抗圆」。此圆恒过 。圆越大，电抗越小。

不难发现，当电抗呈感性时，它分布在上半圆，而电抗呈容性时分布在下半圆。特别的，当 ，即呈纯阻性时，恰好分布在 轴上。

取一些 作图，在图中即可得到：

称得到的一系列圆为「等电抗圆族」。将许多等电阻和等电抗图叠加起来，就得到了 Smith 圆图

如上图，在横轴上的数字对应了一组组等电阻圆的归一化电阻值，而外侧等电抗圆的写着的数字对应了归一化电抗值。

圆图最外侧则写出了个个点的电角度和长度。由于在均匀传输线中，各种参数都呈现 的周期性，因此沿着等反射系数旋转一圈，就对应了 360 度的电角度和 的长度。在上图的 Smith 圆图中，最外圈表示的就是 的变化，从最左侧作为 0 起点，顺时针逐渐增大，在最右侧变成 0.25，继续旋转回来变成 0.5，即完成了 的一圈。

内圈则表示的是角度。在已知反射系数求阻抗时，可以根据反射系数的模画出等反射系数圆，根据其相角找到对应的角度，即可在图中确定唯一的点，然后读电阻圆和电抗圆即可读出阻抗

由于等电抗圆中有一个特殊条件：当 ，即阻抗为纯阻性时，圆退化为直线 轴，因此 Smith 圆图中的横轴代表着纯电阻。经过归一化的电阻均落在此轴上，从左往右阻值减小。可以发现三个特殊点。

• 横轴最左侧，对应了阻值为零，即短路
• 原图中心点，对应归一化电阻为 1，即与特性阻抗相等，实现匹配。这是我们希望追求的目标
• 横轴最右侧，对应了阻值为无穷大，即开路

归一化导纳定义为

注意到 ，以及

因此得到

从 Smith 圆图上来说，将归一化阻抗点旋转 180°，可得归一化导纳。在使用 Smith 圆图进行读数时，需要时时刻刻理清楚现在是在使用阻抗还是使用导纳。

已知阻抗 ，，求导纳

解：

首先进行归一化

然后在 Smith 上原图找到阻抗点，并旋转 180 度即可得到对应的导纳

反归一化

已知 ，求反射系数、驻波比和相角

解：

在图上读出来即可

已知 ，求电源 处输入阻抗

解：

首先归一化， 。然后以等 圆为半径，在大圆上顺时针旋转 ，在圆图中读出结果为 ，反归一化得到

已知 ，电压驻波比 ，电压波节点距离负载 ，求

解：对于行驻波，

得到电压波节点处的阻抗为

在此题目中·，利用结论得到

波节点

在 Smith 圆图中，根据 波节点 画出等电阻圆，圆心为 ，半径为 。

为了求出负载阻抗，只需要逆时针旋转 即可得到负载，读数得 ，反归一化得到