自协方差函数

对于随机过程而言，若对任意 存在，则称 为「二阶矩过程」，而称

为 的「协方差函数」（混合中心矩），反映随机过程在时刻 和 时的状态起伏值的线性相关程度。自协方差函数和自相关函数有如下关系

有时候协方差函数也会记为 。对于二维高斯过程来说，这就是在求 。不同时刻的 ，对应了不同的协方差函数。若以 为横坐标， 为纵坐标，则可以做出矩阵

称此矩阵为「协方差矩阵」。自协方差函数和自相关函数都是用来描述随机过程中不同时间点的取值之间相关性的函数，但它们的物理意义有所不同。

自协方差函数是随机过程在不同时间点的取值之间的协方差。具体来说，它表示在一个时间点的取值与另一个时间点的取值之间的相关程度，因此它的物理意义是描述随机过程在不同时间点的取值之间的平均相关程度。当自协方差函数取得最大值时，表示随机过程在这两个时间点的取值具有最强的正相关性；当自协方差函数取得最小值或者为零时，表示随机过程在这两个时间点的取值是不相关的或者完全独立的。

自相关函数是随机过程在不同时刻之间的取值的相似程度的度量。具体来说，它表示在一个时间点的取值与一段时间后的另一个时间点的取值之间的相似程度，因此它的物理意义是描述随机过程在不同时刻之间的平均相似程度。当自相关函数取得最大值时，表示随机过程在这两个时间点的取值是完全相似的；当自相关函数取得最小值或者为零时，表示随机过程在这两个时间点的取值是完全不同的或者不相关的。