设 是强度为 的泊松过程， 是一列独立同分布随机变量，且与 独立，令
则称 为「复合泊松过程」。实际意义如 表示在时间 内来到商店的顾客数， 表示第 个顾客在商店所花的钱数，则对应的复合随机过程 可以表示商店在时间 时间段内的营业额。
设 是复合泊松过程，则有
其中 是随机变量 的特征函数， 是事件的到达率
由特征函数的定义
根据公式
即
常数，求均值直接求
得证。现在证明方差，也是类似的
证明公式：
证明：
右边
其中 ，而积分式 算出来以后应是一个关于 的函数，记其为 ，则上式化为
记 的概率密度函数为 ，则上式化为
左边