ROC 曲线

给定 个正例（或反例），根据学习器预测结果对样本进行排序，然后把分类阈值设为最大，即所有样本均预测为反例，此时真正例率和假正例率均为零，即 ，在坐标 处描点，然后将分类阈值以此设为每个样本的预测值，即将每个样本划分为正例。

设前一个标记点的坐标为

• 当前若为真正例，则对应标记点的坐标为
• 当前若为假正例，则对应标记点的坐标为

然后用线段连接即得到「ROC 曲线」。

与P-R 曲线类似，若一个学习器被另一个学习器的曲线完全包住，则后者的性能优于前者；若两曲线交叉，则无法判断

上的点表示的是一个采用随机猜测的分类结果

ROC 曲线上的四个特殊点

• ，即 ，则 ，所有样本分类正确
• ，即 ，则 ，所有样本分类错误
• ，即 ，则 ，所有样本被预测为负样本
• ，即 ，则 ，所有样本被预测为正样本

如果两个学习器的ROC 曲线交叉，怎样比较两个学习器的性能优劣？定义 ROC 曲线下的面积为AUC，当两个学习器的 ROC 曲线交叉时，通过比较 AUC 来判断两个学习器的性能优劣。AUC 的值越大，则学习器的性能越好。

假定 ROC 曲线是有坐标为 的点按序连接而成，，则 AUC 可估算为