马尔可夫互通

马尔可夫链中有两个状态 ,如果由状态 可以到达状态 ,且由 状态 也可以到达状态 ,则称状态 互通。记为:

定理1

互通具有传递性,即如果由状态 可以到达 状态,由 状态可以到达 状态,则由 状态可以到达 状态。

证明可以由Chapman-Kolmogorov 方程证明

定理2

若状态 互通,则

  • 同为常返或非常返。若为常返,同为正常返或零常返
  • 具有相同的周期