狭义平稳过程

设 是随机过程，如果对任意常数 和正整数 ，，， 而

与

有相同的联合分布，则称 为严平稳过程或「狭义平稳过程」。换而言之，此时函数的分布与时间无关。严平稳过程的统计特征是由有限维分布函数决定的，在实际应用中难以确定。

当产生随机现象的一切主要条件可以视为不随时间的推移而改变时，这类过程可以看作为狭义平稳的。

例如：电子管中散弹效应引起的电路中的噪声电，通信，自动控制等领域的许多过程都可以认为是严平稳随机过程。

若一个随机过程 是狭义平稳过程，则可以根据此性质从四个变量中，消去一个变量，即

狭义平稳过程具有如下性质：

• 均值平稳性：对于任意时刻 ，随机变量 的均值是一个常数，即 ，其中 是一个固定的常数。

• 方差平稳性：对于任意时刻 ，随机变量 的方差是一个常数，即 ²，其中 ² 是一个固定的常数。

• 自协方差平稳性：对于任意时刻 和 ，随机变量 和 的协方差只与时间差 有关，而与具体的时刻 和 无关，即 ，其中 是一个只与时间差 有关的函数。