以电子器件的发展为基础。

• 1906 年，福雷斯特等发明了电子管
• 1947 年第一只晶体三极管问世，半导体技术诞生。
• 20 世纪 60 年代初，模拟和数字集成电路出现
• 之后出现现代个人计算机 CPU 和主板

伴随着器件的发展，从传统走向现代。

• 传统设计方法：逻辑抽象 → 逻辑代数 → 逻辑化简 → 逻辑电路 → 电路调试
• 现代设计方法：
  • EDA (Electronics Design Automation) 技术，设计软件化
  • 硬件描述 → 行为仿真 → 综合 → 时序仿真 → 网表下载
  • 将生成的网表数据下载到芯片，实现系统功能

模拟自然界中随时间连续变化物理量如温度、压力等的参考量称为「模拟量」。用于表示模拟量的信号叫做「模拟信号」，处理模拟信号的电子电路称为「模拟电路」。

在工程上，通常使用传感器将模拟量转化为成比例的电压或电流信号

用数字表示某些时刻离散变化物理量的参考量称为「数字量」。用于表示数字量的信号叫做「数字信号」，处理数字信号的电子电路称为「数字电路」。

数字电路具有以下优点

• 抗干扰能力强
• 易加密
• 便于电脑处理
• 易传输
• 高保真

模拟信号转换为数字信号一般需要四个步骤

1. 采样：用采样电路，每隔一段时间采样一个信号
2. 保持：用保持电路，使采样到的信号在一段时间内保持相对稳定
3. 量化：得到幅值关于量化单位的整数倍，作为数字量
4. 编码：用二进制代码表示量化结果

已知逻辑电路，确定输出、输入之间的逻辑关系的过程叫做「数字电路分析」。这一过程是通过逻辑代数完成的。逻辑关系可以用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图等方式来描述

已知功能要求，选择器件，设计出符合要求的逻辑电路过程叫做「数字电路设计」。传统的设计过程是通过逻辑代数逐步建模，而现代采用 EDA 硬件描述语言来进行，包括结构建模、数据流建模，行为建模

位模为 ，数字符号 和 的数制称为「十六进制数」，十六进制数用下标 或 表示。对于十六进制来说，第 位的位权为 。

我们常将 4 位二进制数转化为 1 为十六进制数来书写，如

十六进制数要转为二进制数，只需要按权展开，每位数对应四位二进制数，之后将其「拼装」起来即可

二进制数要转为十六进制数，只需要从小数点开始，划分为每四位一组，不足四位的以 填补，按组转化为对应的十六进制数，之后将其「拼装」起来即可

位模为 ，数字符号 的数制称为「八进制数」，八进制数用下标 或 表示。对于十六进制来说，第 位的位权为 。

八进制与二进制转换与十六进制的原理类似，在此不做赘述。

显然，一串 位二进制码 可以表示一个 位二进制数。之前介绍的二进制数均为「无符号数」，即默认为正数。 位二进制无符号数的计数空间为 ，范围为，可以表示为

但是在实际工程中，必须处理负数，为了让二进制数也能表示负数，在之前的无符号数的基础上又发展出了「有符号数」，即将二进制数的最高位作为其符号位， 表示正， 表示负。即对于有符号二进制数而言，最高位决定了其符号，开头的是正数，开头的是负数

对于正数而言， 位值为其绝对值，范围为 ，而对于负数存在多种编码方式，接下来将对这三种编码方式逐一介绍。

为简化运算，数字电路系统通常采用加法器进行减运算，在做减运算的同时本质上就是加上带符号二进制数的补码。即 "-" 运算符实质上是在求 的补。由于

因此

快速求补法：符号为 的最低位及更低位保持不变，其他为取反，如要求 关于 的补，符号为 的最低位及更低位为最后的 ，其他位取反，因此结果为

若用四位二进制带符号数运算 应表示为 。但 是 的补码形式，而正确结果应为 ，运算出错。这是因为四位二进制有符号数只有三位数值位，而表示 需要四位数值位，因此出现了数值错误。称这样的错误为「溢出」

如何判断带符号数的溢出？首先分析两个符号相反的数相加的情况。由于符号相反，结果的绝对值必然小于两个加数，因此不可能产生溢出。对于其他情况，最高位，即符号位在运算时会可能会产生进位，称此进位数为「最高进位」，最高数值位，即次高位的进位称为「次高进位」，最后的结果称为「符号位」

可以得到下列三条法则

• 两个符号相反的数相加不会产生溢出
• 同符号数之和，最高进位与符号位相反时，产生溢出
• 最高进位和次高进位的进位相反时，产生溢出

8421 码是一种最典型的有权 BCD 码，该码由高到低四位数字分别按照 8、4、2、1 位权展开得到的多项式之和，即为该码所表示的多项式之和。如

故 的 8421 码为

8421 码最大的特点就是与二进制自然码规则类似，因此十分直观。 8421 码中不包含后 6 个 4 位自然码。

2421 码是另外一种有权码，该码由高到低四位数字分别按照 2、4、2、1 位权展开得到的多项式之和，即为该码所表示的多项式之和。为了使 2421 码唯一，规定 的最高位为 ， 的最高位为 ，如

故 的 2421 码为

2421 码的特点是对 9 自补，即 0 和 9、 1 和 8、2 和 7、3 和 6、 4 和 5 的码各位互反。8421 码中不包中间 6 个 4 位自然码。

余 3 码（Excess-3 code）是一种最常用的无权码，其码等于 8421 码的 4 位二进制数值加上二进制的 ，如 '5' 的 8421 码为 ，则其余 3 码为

余 3 码的特点是对 9 自补，且进位规则与十进制类似，比如 用 余 3 码表示为

余三码中不包含前后两端各三个 4 位自然码。下表给出了几种常见的 BCD 代码

AND

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

OR

Y=A+B
复制

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

NOT

Y=\overline{A}
复制

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

NAND

是与运算和非运算的复合

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

NOR

是或运算与非运算的复合

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

XOR

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

XNOR

其真值表为

其 ANSI/IEEE 通用符号为

ISO / IEC 国标符号为

可用真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图描述输入和输出的逻辑关系。