若一个实对称矩阵 ，对于任何非零向量 ，都有 ，其中 是 的转置，则称此矩阵 为「正定矩阵」
换句话说，对于任何非零向量 ，它与自身在矩阵A作用下的内积（）都是正数，即正定矩阵的所有特征值都大于零。
正定矩阵在数学和工程领域中具有广泛应用，例如在最小二乘法、优化问题、统计学和信号处理等领域中，都会涉及到正定矩阵的概念和应用。