「条件极值」是在有除了定义域之外的约束的情况下求极值的过程，是在边界上求极值的过程中产生的。属于极值问题。
首先寻找 在 下取得极值的必要条件。
设 具有一阶连续偏导数， 在条件 条件下在 处取得极值，，则条件可以表示为
由隐函数存在定理， 确定了一个函数 ，且有
然后将 代入 ，得到的 是一个关于 的一元函数，在 处取得极值。
分析这个函数，是一个复合函数。由于外层函数可微，内层函数可导，故整个复合函数可导。又因为可导函数的极值点是驻点，故
即
得到 进行变换
记比例系数为 ，则有
于是 为 在 下的条件极值点的必要条件为
根据上面的必要条件，可以使用Lagrange 乘数法进行求解。