第一次

（1）

基于教材，参考课件 PPT，整理、阐述三种工作状态的特点，变化规律及重要结论（包括公式）。

解：

行波状态：反射系数，负载匹配，

沿线电压和电流振幅不变，其瞬时值沿线呈简谐分布
反射系数，驻波比为，行波系数为
电压行波与电流行波同相，他们的相位是位置和时间的函数，随的增加而连续滞后
传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗

纯驻波状态就是全反射状态：

负载阻抗必须为短路（）、开路（）或纯电抗（）三种情况之一。在上述三种情况下，传输线上入射波在终端将全部被反射，沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布，唯一的差异在于驻波的分布位置不同。

行驻波状态，由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态。终端反射系数为

传输线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为

无耗传输线上距离为的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为「 阻抗变换性」

（2）

均匀无耗传输线的特性阻抗，负载电流，负载阻抗。

把传输线上的电压、电流写成入射波与反射波之和的形式；
利用欧拉公式改写成正余弦的形式。

解：

这是一个给出边界条件的接有负载的均匀无耗传输线。电压和电流的一般表达式

带入边界条件

解得，带入表达式得

利用 Euler 公式

（3）

已知在距离负载处的反射系数为，其中均匀无耗传输线特性阻抗。

试求负载反射系数和负载阻抗；
如果传输线上传输电磁波波长，则求任意观察点处的反射系数和输入阻抗；
试说明输入阻抗与负载阻抗的关系。

解：

由得到

由于

求得，呈纯阻性。

第二题，，因此

第三题

整理得到

特别地，当时，输入阻抗与负载阻抗相等。

（4）

一个特性阻抗为的同轴线，测得线上的驻波比，一个电压波节点距离终端负载为，试求终端负载。

解：

由

得到

波节点处

换而言之，在处为第一个电压波节点。

解得

因此根据

将此式代入

1.5

在某时刻观察无耗传输线沿线各点电压的瞬时值均为零，而在另一时刻沿线各点电流的瞬时值皆为零。问：线上反射系数的模是多少？驻波比是多少？

解：根据定义，由于存在某时刻，因此传输线工作在纯驻波状态，即

1.6

传输线的终端负载等于特性阻抗，线上某处电压试求该处、以及与该处相距分别为（向信号源方向）和（向负载方向）等处电压瞬时值的表达式。

解：由于负载阻抗匹配，因此纯行波状态，即只有朝负载方向的入射波。规定往信号源方向为，则入射波各点电压满足

对于处有

对于第一个点有

第二个点有

1.7

（不会）

传输线的总长度为，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。始端电压为，试写出始端、以及与始端相距分别为和等处电压瞬时值的表达式。

解：

终端开路，为纯驻波状态。

对于始端

解出

因此各点电压瞬时值表示为

始端电压瞬时值表示为

距离始端处对应，代入得

1.8

（不会）

传输线的特性阻抗为，行波系数为，终端负载为，第一个电压最小点距离终端的距离为，试求的表达式

解：

传输线终端接任意负载时，传输线各处的阻抗由下式求出

由于电压最小点的阻抗恰为

因此有

解得

1.9

试求图中传输线输入端的等效阻抗和输入端反射系数的模

img-2024-03-16 10-12-09.png

(a)

终端负载短路

由于，因此

(b)

终端负载开路

由于，因此

(c）

终端负载为纯电阻，输入点为电压波腹点，输入阻抗为

(d)

解：最右侧为

但短路支路经过变换仍为短路，将分叉点短路掉。短路后的分叉点经过阻抗变换后为开路。此时只剩下左侧电阻。经过后不变，因此

(e)

电阻支路经过阻抗变换得到

然后短路支路经过可以认为是开路，分叉点并联结果为

$分$

再经过阻抗变换得到

(f)

阻抗经过阻抗变换得到

另一边的短路支路经过等效为开路。然后再经过又变为

(g)

经过阻抗变换后得到

开路经过阻抗变换后得到短路，并联后还是短路，再经过变换变成开路

(h)

短路部分经过阻抗变换后得到开路，电阻经过阻抗变换后得到

并联结果为

$分$

再经过阻抗变换得到

1.10

设以为传输线终端短路时的输入阻抗，为终端开路时的输入阻抗，为线的特性阻抗，试证明：

解：

第二次

注：这些题目都可以用公式计算的方法求解。要求用圆图做题的目的是练习、掌握圆图的使用。重点是过程正确，不强调数据读取和结题结果的精准。

1

如图所示，主线和支线的特性阻抗均为，信号源电压的幅值为，内阻，，，试画出主线和支线上电压和电流幅值的分布图。

img-2024-04-08 20-17-47.png

解：

并联得到。因此实现了阻抗匹配。主线上由于阻抗匹配，不存在反射，此时可以用传统电路中的 KVL 和 Ohm 定律解释，BB' 构成的“负载”两端分压

先看支路。反射系数绝对值为，驻波比为

从 CC' 负载往源端走，是一个从电压波节点走向波腹点的过程，电压幅值减小。波节点处电压为，波腹点为，而根据功率守恒，此过程电流增加，综上

定性地可以画出变化曲线为

img-2024-04-08 22-38-47.png

类似的，看支路。反射系数绝对值为，驻波比为

从负载往源端走，是一个从电压波节点走向波腹点的过程，电压幅值减小。波节点处电压为，波腹点为，而根据功率守恒，此过程电流增加，综上

定性地可以画出变化曲线为

img-2024-04-08 22-42-03.png

2

传输线的特性阻抗为，终端负载为，若要求始端的输入阻抗分别为无穷大和零，试求线的最短长度。

解：

解析法

当输入阻抗无穷大时满足

最小的正数为

当输入阻抗为零时满足

最小的正数为

图解法：先归一化

此点在单位圆上，在史密斯圆图上读图得到角度约为，波长度约为。然后向源端旋转，为了实现输入阻抗分别为无穷大和零，先顺时针旋转到短路点，再旋转到开路点。

综上，输入阻抗为零时，最短长度为，输入阻抗为无穷大时，最短长度为

3

设传输线终端负载处的反射系数分别为，和，试求归一化的负载阻抗。

解：注意到

对应
对应
对应

4

传输线上 A 与 B 点相距，证明：点的归一化输入阻抗等于（形式上或数值上）点的归一化导纳。

解：通过史密斯圆图可以说明。归一化导纳定义为

注意到，以及

因此得到

从史密斯圆图上来说，将阻抗点旋转 180°，可得归一化导纳。

因此 B 点的输入阻抗旋转 180°，可得 B 点归一化导纳

另一方面，传输线上 A 与 B 点相距，因此 B 点的输入阻抗旋转 180°，可得 A 点归一化阻抗

由上述分析， B 点归一化导纳和 A 点归一化阻抗落在史密斯圆图的同一点，因此数值上相等

5

传输线特性阻抗，驻波比。当负载短路时，电压最小点的位置向负载移动了，求。

解：驻波比意味着，在圆图中做出此等反射系数圆。负载短路时，电压最小点就在负载处，为零，反推回来，正常负载的情况，电压最小点距离负载，即，因此

解析法：

图解法：读图可得

反归一化得到

6

利用圆图作下列习题。为特性阻抗，为负载阻抗，为负载导纳，为输入阻抗，为输入导纳，为传输线的长度，为工作波长。传输线均匀、无损耗。

6.1.1

$，$ ，求终端反射系数。

解：

圆图法：归一化得到。读图得到反射系数为

解析法：

6.1.2

$，$ ，求驻波比。

解：

圆图法：归一化得到，读图得反射系数模为，驻波比为

解析法：

驻波比为

6.1.3

$，，$ ，求。（没有指定时，指的是传输线始端的输入阻抗）

解：

图解法：归一化得到，对应的角度为，在圆图上沿着等反射系数圆，向源端（顺时针）旋转，对应，在史密斯圆图上读出

解析法：

6.1.4

，，，，求。

解：

圆图法，归一化得到

在史密斯圆图上找出这两个点，分别为

如果认为，则直接比较两者的角度差为，对应的距离为，其中，则代入

解析法：

解出。取

6.1.5

，驻波比，距终端第一个电压最小点（即电压波节点）的位置为，求。

解：反射系数的模为，电压最小点对应电阻最小点，即史密斯圆图的左侧。基于史密斯圆图，从的等反射系数圆向负载（逆时针）旋转得到，读出此处的归一化阻抗为，反归一化得到

解析法：反射系数的模为

由可以推出反射系数表示为

代入

第三次

第一题

传输线特性阻抗为，终端负载阻抗为。利用所学知识推导单枝节并联匹配的解析解，其中为单枝节接入位置，为枝节长度，给出过程即可

解：

将，则

然后取实部得到

化简

当时为关于的一元一次方程，解得

而时为关于的一元二次方程

解得
得到的两种解

为了求解支节长度：

其中

第二题

长 32m 的传输线，，信号源的内阻，频率，，求驻波比，求终端反射系数的模，求，如欲用阻抗变换器对线进行匹配，求变换器的接入位置和它的特性阻抗。

解：

反射系数的模为

驻波比为

输入阻抗为

若用阻抗变换器进行匹配。输入阻抗往源端的第一个纯阻性点为电压波节点，距离为，因此接入位置为

然后再求特性阻抗。由于在电压波节点接入，因此

第三题

传输线的特性阻抗为，终端接有匹配负载。若在距终端处并联一个的阻抗，试求距终端处的输入阻抗。

解：

终端接有匹配负载，说明。反射系数则在距离终端处看负载的输入阻抗为，输入导纳为

若此时并联阻抗，对应导纳为，并联后等效归一化输入导纳为

归一化输入阻抗为

解析法：如果以此作为“新的终端负载”，根据输入阻抗公式

其中这里把代入可求出

图解法：该点在 Smith 圆图上坐落在处，向源端再移动，即在圆图上，得到坐落的反射系数圆为，读出输入阻抗

第四题

传输线的终端负载为，用并联单株短路线进行匹配，主线和支线的特性阻抗均为，试分别用解析法和圆图法，求支线的位置和长度。

解析法：

归一化输入导纳为

然后取实部得到

代入得到

解得。然后考察所需支节长度。

其中为，为从接入点看负载支路的电抗，其值为

代入数据得到，因此

图解法：

归一化负载阻抗为，在图上点，然后沿着等反射系数圆转过 180 度找到归一化负载导纳为在 Smith 圆图上画出位于其标度为，沿着等反射系数圆，旋转到等电阻圆上，找出两个交点，其标度分别为和

img-2024-05-07 16-12-31.png

因此

然后主线和支节线的特性阻抗一样，因此不用重新归一化。对于点电纳为，因此匹配需要为。从短路点沿着向源端顺时针旋转到点，即标度为 0.375，得到

同理，对于点电纳为，因此匹配需要为。从短路点沿着向源端顺时针旋转到点，即标度为 0.125，得到

综上得到两组解

第五题

传输线终端负载的导纳为，用并联单支线进行匹配，主线和支线的特性阻抗均为，试分别用解析法和圆图法，求支线的位置和长度。

归一化输入导纳为

然后取实部得到

代入负载为，得到

解得。然后考察所需支节长度。

其中为，为从接入点看负载支路的电抗，其值为

代入数据得到，因此

圆图法。负载为，归一化后为

在图上画出，为，然后旋转 180 得到导纳点，为，对应标度约为。然后找与的交点，其角度约为，对应标度应该分别为和，因此

然后求出这两个点的电纳。在图中读出两个点的归一化电纳约为。在圆图中，从短路点向源端顺时针旋转，从一直旋转到

在圆图中，从短路点向源端顺时针旋转，从一直旋转到

第六题

利用双株短路支线对传输线（主线）进行匹配，设第一支线（靠近负载）距终端负载为，支线长度为，第二支线（远离负载）与第一支线相距为，支线长度为，负载阻抗为。设，主线和支线的特性阻抗均为，两个支线与主线并联，求和。

解析法：归一化负载阻抗

归一化输入阻抗为

代入得到

然后该点处的归一化输入导纳为

设，其中，则经过的阻抗变换后得到后，为了满足匹配条件，应满足

解出

因此。根据公式可以解出

然后再讨论支路。为了满足匹配条件，要求

分别代入得到

根据公式可以解出

图解法：首先求出处看负载的归一化输入导纳

在 Smith 圆图上画出等电导圆，与辅助圆相交，读出两个交点分别为

得到支路导纳为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电纳圆与的交点，读数分别为 0.386 和 0.114，因此两个分别为

然后将两个向源端顺时针旋转到辅助圆上，得到两个点

得到支路导纳为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电纳圆与的交点，读数分别为 0.4 和 0.194，因此两个分别为

第七题

利用双株短路支线对传输线（主线）进行匹配，设第一支线（靠近负载）距终端负载为，支线长度为，第二支线（远离负载）与第一支线相距为，支线长度为，负载阻抗为。设，在处短路支线和主线并联，在处短路支线和主线串联，求和，主线和支线特性阻抗均为。

解析法：归一化负载阻抗

归一化输入阻抗为

代入得到

然后该点处的归一化输入导纳为

设，其中，则经过的阻抗变换。注意！第二支节为串联，因此此时为了满足匹配条件，应满足，而不是之前的

解出

因此。根据公式可以解出

然后再讨论支路。为了满足匹配条件，要求

分别代入得到

根据公式可以解出

图解法：首先求出处看负载的归一化输入导纳

在 Smith 圆图上画出等电导圆，与辅助圆相交。此时的辅助圆此时是在下半平面的。因为这样导纳点落在了下半平面的辅助圆，然后旋转 180 度到上半平面，得到的才是阻抗点，然后经过才能落在阻抗为 1 的圆。读出等电导圆，与下半平面辅助圆两个交点分别为

得到支路导纳为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电纳圆与的交点，读数分别为 0.007 和 0.141，因此两个分别为

然后将两个先翻转 180 度，然后再向源端顺时针旋转，得到两个点

得到支路电抗为

在 Smith 圆图上分别找出这两个等电抗圆与的交点，读数分别为 0.178 和 0.289，因此两个分别为

第四次

第一题

推导矩形波导中 TM11 模的场量表达式。

从无源 Maxwell 方程出发，

利用旋度公式展开

得到变换矩阵。对于 TM 模，其满足

将矩阵展开，并且根据上面求出的的表达式

直接利用在波导四壁为零的边界，当时都有，因此上式中不可能有和两个分量，所以

求导得到整理后得到矩形波导的通解为

第二题

认真阅读教材，解释下列概念与问题

什么是波型，及几种主要波型的特点；
什么是工作波长、截止波长、波导波长，三者的关系与区别是什么？
什么叫色散？产生色散的原因是什么？色散会产生怎样的影响？
微波波导中的色散与光学中的色散有着怎样的本质区别？
详细阐述，为什么单导体型波导不能传输 TEM 波？

解：

波型是传播的导行波的特征。常见的波型有

TEM 波：电场和磁场都垂直于传播方向
TE 波：电场垂直于传播方向
TM 波：磁场垂直于传播方向
表面波：其能量主要集中在介质表面附近传播

三种波长

工作波长是电磁波在自由空间中的波长，即

截止波长是指特定模态能传播的最长工作波长，如果超过此波长将无法传播
波导波长是指波导中的传输波长。由于波导结构会影响电磁波的传播速度，波导波长通常比工作波长要长

色散

色散是指不同频率电磁波在微波传输线中群速度不同的现象。产生原因是因为在一些波导中，传输的相速度是频率的函数，会导致不同频率电磁波传输速度不同，影响微波的传输和接收
在微波波导中的色散是由波导的几何结构造成的传输路径差异，而光学中的色散是由于色散媒质本身的电磁特性造成的。

波导如果需要传输TEM 波，则要求：

Poynting 矢量在方向
必须存在，且必须闭合。
还需要满足 Ampere 环路定理

其中，为了满足 Ampere 环路定理：

要么有纵向电场的时间变化
要么有传导电流

由于 TEM 波无纵向电场，因此必须由传导电流来提供磁场。因此，空心波导无法传输 TEM 波。

第五次

2-9

（需要认真做）

在空气填充的矩形波导中，要求只传输 TE10 波型，其条件是什么？如果波导尺寸不变，而全填充的介质，只传输 TE10 波型的条件是什么？

解：

根据有

因此只传输 TE10 波要求。

填充介质后，工作波长变为，但截止波长只与波导尺寸有关，保持不变，因此不变。此时要求

因此得到

2-10

（需要认真做）

一个空气填充的矩形波导，要求只传输 TE10 波型，信号源的频率为 10GHz，试确定波导的尺寸，并求出

解：

在空气中工作波长为

为了只传输 TE10 波型，尺寸需满足，解得。波导波长需满足

若选择标准的波导尺寸，则上式为，对应相速度

对应群速度

代入标准波导尺寸，得到

2-11

空气填充的矩形波导，其尺寸为，试求 TE10,TE20,TE21 波型的截止频率

解：

根据有

因此

TE10:
TE20:
TE21:

2-12

空气填充的矩形波导，它的尺寸，工作波长为 18mm ，问波导可能存在几种波型？

解：

，因此至少能传输 TE10，TE20

，因此至少能传输 TE01

，因此至少能传输 TE11，TM11

2-13

（选做）

空气填充的矩形波导，尺寸为，工作频率为 6GHz，问波导内可能存在几种波型？

工作波长

，因此至少能传输 TE10，TE20
，因此至少能传输 TE01
，因此至少能传输 TE11，TM11

2-14

空气填充的矩形波导尺寸为，当信号源波长分别为时，问哪些波长的波可以通过波导，波导内又可能存在哪些波型。若信号源的波长如上所述，而波导尺寸改为，此时情况又如何？

解：

当时，截止波长，因此只有和能通过。其中 3.2cm 只能以 TE10 传输，2cm 能以 TE10 和 TE20 传输
当时，截止波长，因此所有波都可通过。其中
- 10cm， 8cm 只能以 TE10 传输
- 3.2 cm 能以 TE10，TE20，TE30，TE40，TE01，TE02，TE11，TM11，TE12，TM12，TE21，TM21，TE31，TE31
- 2cm 能以 TE10，TE20，TE30，TE40，TE50，TE60，TE70，TE01，TE02，TE03，TE11，TM11，TE12，TM12，TE13，TM13，TE21，TM21，TE31，TM31，TE41，TM41，TE51，TM51，TE61，TM61 传输

2-15

（选做）

空气填充的波导尺寸为，传输 TE10 波型，若信号源的工作波长分别为分别为和，试问哪种情况可以传输？

解：

第一种情况可能存在其他模式，第二种只有 TE10 波形，因此应该选择

2-16

空气填充的矩形波导尺寸为，试求 TE10，TE20，TE01，TM11，TE30，TE21，TE31，TE41 等波型的截止波长，若要求只传输 TE10 波型，工作波长的范围是多少？

解：根据有

因此

TE10:
TE20:
TE01:
TM11:
TE30:
TE21:
TE31:
TM41:

可见，如果只要传输 TE10 波形，应满足

2-17

在空气填充的矩形波导内，测得相邻两波节点之间的距离为 22.40 mm，求

解：

在波导中，两波节点距离为，因此求得，然后根据

2-20

已知空气填充的波导尺寸为，工作波长 32mm，当波导终端接上负载时，测得驻波比，第一个电场的波节点距离负载约为，试求：

传输的波型
负载导纳的归一化值
若用单螺钉进行匹配，求螺钉距离负载的距离，以及螺钉应产生的电纳是多少

解：

由，因此传输的是 TE10 波。根据驻波比有

反射系数表示为

由于第一个电场波节点（短路）距离负载为 9mm，因此，对应出

再根据

不知道螺钉是啥，当枝节处理了。如果用单枝节匹配，先写出归一化导纳表达式

原来的阻抗旋转 180 度得到导纳点，位于，标号为 0.219 该点沿等反射系数圆，顺时针向源端找到于的两个交点，分别位于，标号分别为 0.167 和 0.333，因此螺钉距离分别为

两个点的导纳分别为，读出对应电纳标号为 0.136，0.364，因此从导纳短路点出发，需要

2-21

（选做）

一空气填充的波导，其尺寸为，传输 TE10 波型，工作频率，空气的击穿强度为 30kV/m，求该波导能传输的最大功率

解：根据公式

代入可得

2-22

空气填充的波导，其尺寸为长度为，工作波长为终端负载的归一化值为 0.5，问：

波导中传输的是什么波型
输入端的反射系数和波导中的驻波比是多大
为了使系统工作于行波状态，该采取什么措施？

解：由于，因此传输 TE10 模。根据终端负载归一化值可以算出

因此代入 1 m，得到输入端反射系数

为了工作在行波状态，应进行负载匹配

第六次

第一题

圆波导中的波型指数和的意义是什么，与矩型波导中的波型指数有何异同。

解：

表示 Bessel 函数的阶数，对于 TM 波，表示根的序号；对于 TE 波，表示导数的根的序号。而从物理意义上来说，由于之前的推导中有这一项，因此可以认为表示方向上的周期变化数。

对于来说，每个代表一个“半周期”。因此表示方向的极值个数或“半驻波数”

在矩形波导中，代表沿方向场量变化的半驻波数；表示沿方向场量变化的半驻波数。

第二题

什么叫简并波型，这种波型有什么特点。

在圆波导中，由于 Bessel 函数本身的性质， TE01 和 TM11 有相同的截止波长。因此某个频率下，电场模式和磁场模式的传播速度相等，从而两种模式会简并在一起，形成所谓的 E-H 简并模式

第三题

圆波导的单模传输的条件是什么，单模传输对应的波型是什么。

单模传输条件为

对应传输的波型为 TE11 模

第四题

设有一空气填充的圆波导，其内半径厘米，若电磁波的频率，问：若该电磁波在该波导中传输，可能存在哪些波型？

解：

求得，注意到，因此可能存在 TE11，TE21，TM01

第五题

（认真做）

设有一空气填充的圆波导，其内半径厘米，传输波型为 TE01，对应的截止频率是多少？在该波导中填充相对介电常数为 2.1 的介质，若要保持截止频率不变，波导的半径应如何变化？

解：传输波型为 TE01，对应截止频率为。

填充介质后，截止波长不变，但工作波长变为原来的倍，则波导半径也应该变为原来的倍，即

第六题

（选做）

圆波导中 TE01、TE11 和 TM01 波型，它们的导体损耗系数随频率的变化特点各是什么，在实际中应如何利用这些特点？

对于 TE01 模，其场结构具有如下特点

电磁场沿方向不变化，即具有轴对称性
电场只有分量，在中心和管壁附近为零
在管壁附近只有分量磁场，故管壁只有分量。

因此，当传输功率一定时，随着频率增高，损耗将减小，衰减常数变小。这一特性使得 TE01 适用于毫米波长距离高低损耗传输与高 Q 值圆柱谐振腔的工作模式

而对于 TE11，TM01波型，其衰减系数随频率先减小后变大，因此没有这样的特点。

第七次

第一题

欲在同轴线中只传输 TEM 波型，其条件是什么；若一个空气填充的同轴线，其内导体的外半径，外导体的内半径，求只传输 TEM 波型时，最短的工作波长应等于多少？

解：为了只传输 TEM 波型，需要抑制 TE 波和 TM 波，TM 模的最低次模 TM01 的截止频率为，而 TE 模的最低次模 TE11 的截止波长为。所以为了满足只传输 TEM 波形，最短工作波长应满足

代入，则有

第二题

什么是微带线的准 TEM 模？试证明：实际微带线中存在场具有纵向场分量，而不是纯 TEM 模。

解：在微带线中，由于特殊的边界条件，纯 TEM 模的场是不满足这个边界条件的，微带线中传输的主模也不是完全的 TEM 模，而是由 TE 模和 TM 模的组合而成的混合模式，是具有色散特性模式，这种模式通常被称为「准 TEM 模」。

推导：建立直角坐标系。设空气中的电磁场为

介质中的电磁场为

利用理想介质的电磁场边界条件可知，在空气和介质交界面上，电场强度的切向分量，磁场强度的切向分量必须连续，即

电位移矢量的法向分量，磁感应强度的法向分量，在空气-介质分界面上也应当连续，即

根据 Maxwell 方程组，，则在空气中应有

在介质中应有

于是有

在介质边界两侧电磁场的相移常数均为，设沿轴的相移传播因子为，由此得

由此得到

这是介质两侧磁场必须满足的关系。由于不可能处处为零，且，因此等式不可能等于零，由此证明了磁场的纵向分量不为零。同理，对于

同样可以导出，电场的纵向分量不能为零。

第三题

什么是等效相对介电常数，是如何定义的？含义是什么？如何用介质的相对介电常数和填充因子计算等效相对介电常数？

解：由于微带线的准 TEM 模的场部分在空气中，部分在介质中，因此一般采用「微带线等效介电常数」来表示这种情况对传输特性的影响。定义为

其中，为无介质填充时为微带传输线单位长度的分布电容，为实际上部分填充介质时微带传输线的单位长度的分布电容。略去求解过程，等效介电常数可以表示为

第八次

第一题

矩形谐振腔和圆形谐振腔中、模式中的、和有什么物理含义，取值范围分别是什么？

解：矩形谐振腔中的分别为方向上的半驻波数，取值范围为大于等于零，至少有一个不为零。

圆形谐振腔中的分别为方向上的半驻波数，表示方向上的周期变化数，大于等于零，大于零

第二题

用 BJ-100（ $，$ ）波导制成的模式矩形腔，要求其谐振频率为 10GHz，腔体长度应为多少？在端用理想导体短路活塞调谐，要求将其谐振频率调节为 12GHz，短路活塞应移动多少距离？

解：

谐振频率对应为波长

代入得到

若调谐到，同理代入数据得到

因此需要移动

第三题

对于半径为、长度为的圆形谐振腔，则模、模、模的谐振波长分别是多少？

对于圆型谐振腔，TE 模式谐振波长为

TM 模式谐振波长为

通过查表得到，代入得到

第四题

设一矩形波导尺寸为、、，其材质的趋肤深度为，试求解其 TE101 模式下的固有品质因数。

解：

根据公式

其中为趋肤深度。分子积分为

而对于分母积分，需要在谐振腔的六个面积分。可以利用对称性在三个面积分

因此

第九次

第一题

双端口网络中阻抗矩阵和散射矩阵中各个元素有什么含义？

解：

阻抗矩阵：

当二端口开路时
- 为「自阻抗」或「输入阻抗」
- 为「互阻抗」或「转移阻抗」
当一端口开路时
- 为「自阻抗」或「输入阻抗」
- 为「互阻抗」或「转移阻抗」

散射矩阵：

可以认为是微波网络的「效率」，越小，表明发射出去的波能被网络吸收利用的比率越多，效率越高
二端口匹配时，对应等于零，有，即反射系数和传输系数。
一端口匹配时，对应等于零，有，即反射系数和传输系数。

第二题

无耗网络、对称网络、互易网络的散射矩阵各有什么特点？

解：根据定义：

对于无耗网络，

其中，是的共轭转置（也称为厄米共轭），是单位矩阵。这意味着散射矩阵是酉矩阵。

对于对称矩阵和互易网络，满足

第三题

利用网络参量的定义式，求长度为的一段理想传输线的散射矩阵的表示式；当时，给出各分量的具体值。

解：根据散射矩阵定义

对于理想传输线有

因此可以写出

代入，则代入散射矩阵得到

第四题

已知一互易二端口网络，从参考面和向负载方向看去的反射系数分别为和：

试证明

当参考面分别为短路、开路和接匹配负载时，在参考面处测得的反射系数分别为、、，试求各等于什么。

解：

根据散射矩阵定义

其中为看负载的入射波和反射波，为看负载的入射波和反射波。有

根据散射矩阵，则

由于得到

解出

因此

第二题，当参考面分别为短路、开路和接匹配负载时，在参考面处测得的反射系数分别为、、，试求各等于什么。

对于分别为短路、开路和接匹配负载时，反射系数分别为

由上一题知道

因此分别写出

因此

第五题

有一二端口网络，当其端口 1 接信号源、端口 2 接反射系数为的负载时，测得端口 1 的反射系数为、端口 1 到端口 2 的传输系数为；当端口 2 接信号源、端口 1 接反射系数为的负载时，测得端口 2 的反射系数为、端口 2 到端口 1 的传输系数为。试求该二端口网络的散射矩阵。

解：

由题意

当其端口 1 接信号源、端口 2 接反射系数为的负载时有

当端口 2 接信号源、端口 1 接反射系数为的负载时有

四个方程，四个未知数，解出