微波传输线行驻波状态

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为「行驻波状态」。

传输线工作在行驻波状态,行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。

设终端负载为 ,计算得终端反射系数为

其中

此时传输线上各点电压、电流的时谐表达式为

传输线上电压、电流的模值为

传输线上任意点输入阻抗为复数,其表达式为

下图给出了行驻波条件下传输线上电压、电流的分布

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注意观察不同负载条件下电压波腹点、波节点出现为止

纯电阻

时,电压幅度最大,而电流幅度最小,此处称为「电压波腹点」,对应位置为

相应的,该处电压,电流分别为

于是可得电压波腹处输入阻抗为最大值,其值为

而当 时,电压幅度最小,而电流幅度最大,此处称为「电压波节点」,对应位置为

相应的,该处电压,电流分别为

于是可得电压波节点处输入阻抗为最小值,其值为

可见,电压波节点和波腹点相距 ,且两点的阻抗有如下关系

实际上,无耗传输线上距离为 的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为「 阻抗变换性

  • 当负载为纯电阻 ,且 时,第一个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻 ,且 时,第一个电压波腹点的位置为
  • 当负载为感性阻抗时,第一个电压波腹点在 范围内。第一个电压波节点在 范围内,即首先出现电压波腹点
  • 当负载为容性阻抗时,第一个电压波腹点在 范围内。第一个电压波节点在 范围内,即首先出现电压波节点

在接有复数阻抗的传输线上,电压的腹点即电流的节点,电压的节点即电流的腹点,腹点与节点相距

电压腹点处输入阻抗的模为最大,且为纯电阻性的 ,电压节点处的输入阻抗的模为最小,也为纯电阻性的

在线上每经过 的距离,输入阻抗可以由电感性的变换为电容性的,或者相反;也可以由 变换为 ,或者相反,这称为 传输线阻抗的变换性

在线上每经过 的距离,输入阻抗的性质和模保持不变,这称为 传输线阻抗的重复性。

例题

例 1

当特性阻抗为 的传输线终端接有任意负载阻抗 时,求 的输入阻抗

解:直接带公式

这是一个重要结论。

例 2

设有一无耗传输线,终端接有负载

  1. 要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少
  2. 此时最小的反射系数及驻波比各为多少
  3. 离终端最近的波节点位置在何处
  4. 化出特性阻抗与驻波比的关系曲线

解:

第一题,驻波比最小对应反射系数小,则由反射系数定义有

让反射系数对 求偏导

整理得到

得到

第二题,用上一题结论即可

驻波比

第三题,由于终端为容性负载,因此套结论的话可知离终端的第一个电压波节点位置为

如果用传统方法计算,可以写出电压表达式

得到

第四题,终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如下图所示。其中负载阻抗

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由图可见, 当 时驻波比最小, 与前面的计算相吻合。