在系统中，输出信号被「反馈网络」以一定比例，与输入信号结合，这样的电路称为「反馈」（Feedback）。反馈被广泛应用于放大电路中。

没有反馈网络存在的放大器称为开环放大器，反之称为闭环放大器。

根据反馈的定义，反馈信号是输出信号「以一定比例传输回输入端」，因此反馈信号可以表示为

其中比例系数定义为「反馈比例」。根据负反馈信号的定义，显然有关系

而对于放大器有

其中为放大器的开环放大倍数。将，代入，则有

定义此时输出信号与输入信号的比为「闭环放大倍数」，则

可以发现，在引入反馈后，电路的放大倍数乘以了倍。因此我们说负反馈电路会减小增益。

定义 ，，称之为「回路增益」（Loop gain），则可以发现，当 时，，此时

此时，闭环放大倍数为只与反馈网络本身有关的的函数，与放大器本身的放大倍数无关。

定义

为增益灵敏度（Gain Sensitivity）

根据公式 ，对 求导可得

将 移到等式另一边，得到

又由

对于负反馈而言，则有

这说明，由于某些电路参数的变化，导致 和 产生变化时，的百分比变化比的百分比变化小一个反馈量

只取决于反馈网络，因此反馈网络上的元件应该为线性且稳定的

（Bandwidth Extension）

假设放大器的频率响应为单极点，则可以被以下公式描述

其中 为低频或中频增益， 为频率上限，则闭环增益有

假定与频率无关，即反馈电路是纯阻性网络，则 为常数，有

与原来的频率响应比较可以发现

即频率上限提高，频率下限降低，带宽被拓展。

在原有放大器工作时，若线性区过载，可能导致非线性失真。

在不改变输入信号的情况下，如何改善失真？此时可以引入负反馈，让失真的输出信号与原输入信号生成一个更「线性」的净输入信号，从而抑制非线性失真

根据反馈串并联关系的不同，阻抗改善的讨论也不同。

• 输入串联-输出并联（Series-Shunt）
• 输入并联-输出串联（Shunt-Series）
• 输入并联-输出并联（Shunt-Shunt）
• 输入串联-输入串联（Series-Series）

在接下来的几部分，将对四种反馈结构的阻抗即增益作讨论。

根据输入阻抗的定义，先表示出输入电压

此时输入电流为「从放大器两端看进去的电流」，因此输入电流应表示为加在放大器上的电压信号比输入阻抗

定义此时有反馈的输入电阻为「闭环输入电阻」，记为，则

结论：串联输入会增大输入电阻，即乘上了

再考察输出电阻，记输出端电压和电流分别为 和 ，求输出电阻时需要对输入源置零，即 ，则有关系

对于电流而言，电流 只流过了放大器，反馈网络仅作为电压采样。因此有

定义此时有反馈的输出电阻为「闭环输出电阻」，记为，则

结论：并联输出会减小输出电阻，即除以了

由负反馈三大方程

可以直接得到闭环电压增益

结论：会减小电压增益，即除以了

要求输入阻抗，根据定义就要求输入电压和电流

首先写出输入电压的表达式

再求输入电流

由反馈的三大方程，可以很容易得到

得到

因此输入电阻为

结论：输入并联-输出串联会减小输入电阻，即除以了

再考察输出电阻，记输出端电压和电流分别为和，求输出电阻时需要对输入源置零，即，则有关系

由反馈的三大方程，可以很容易得到

得到关系

然后再表示出输出电压

最后得到输出阻抗

结论：输入并联-输出串联会增大输出电阻，即乘上了

由

得到闭环电流增益

结论：输入并联-输出串联会减小电流增益，即除以了

输入电流显然可以直接表示为

电压为

因此输入阻抗为

结论：输入串联-输出串联会增大输入电阻，即乘上了

再考察输出电阻，记输出端电压和电流分别为和，求输出电阻时需要对输入源置零，即，

由输入端置零，此时，即

而对于电压，相当于恒流源内部的内阻两端电压

可以直接表示出输出阻抗

结论：输入串联-输出串联会增大输出电阻，即乘上了

输入串联-输出串联是输出端电流和输入端电压的反馈。因此在表示闭环增益时，表示为跨导形式，即表示出了输出端电流和输入端电压之间的关系。

对于输入端

对于输出端

在根据小信号模型可以写出

，，

综上直接写出闭环增益

可以发现其量纲为电导。

结论：输入串联-输出串联会减小增益，即除以了

输入电流被分为两部分，即

输入电压就是放大器输入电阻两端的电压

因此输入阻抗可以表示为

结论：输入并联-输出并联会减小输入电阻，即除以了

再考察输出电阻，记输出端电压和电流分别为和，求输出电阻时需要对输入源置零，即，

由输入端置零，此时，可以得到

而对于输出端有

即

代入得到

结论：输入并联-输出并联会减小输出电阻，即除以了

输入并联-输出并联是输出端电压和输入端电流的反馈。因此在表示闭环增益时，表示为互阻形式，即表示出了输出端电压和输入端电流之间的关系。

对于输入端

对于输出端

根据小信号模型可以写出

综上直接写出闭环增益

可以发现其量纲为电阻。

结论：输入并联-输出并联会减小增益，即除以了

如图，是一个电压放大器。求其闭环电压增益

根据深度负反馈的输入信号等于反馈信号特性，则根据定义

由深度负反馈净输入为零特性，运算放大器两端均无电流，流过的电流等于流过的，因此有电压关系

因此其闭环电压增益为

与上面的分析类似，可以直接写出

某种意义上来说，这里的 BJT 管在深度负反馈下也满足「虚短虚断」，即 =0，。

但在 BJT 一章我们很清楚，B-E 两端在工作时必然存在 的压降，又如何与这里的虚短虚断理论解释呢？

其实这里的深度负反馈是一种交流分析，因此我们默认直流分量已经「打开」了B-E两端，即那 的压降是施加在直流分量上的。在模拟电路的学习中，一定时时刻刻要分清楚直流分析和交流分析

求下图电路的闭环电流增益和电压增益

根据深度负反馈的「反馈信号等于输入信号」

由虚短，运放的反相输入端接地，则 相当于两支由地流入的电流 ， 组成。根据串并联关系有

因此闭环电流增益可以表示为

接下来求电压增益。由于 其实是接地的，因此没有办法求 ，只能求对源增益 。

由上面已经求得的电流增益

求此电流放大器的闭环电流增益和电压增益

不难判断，是输入并联-输出串联组态的负反馈网络。先求电流增益

由于交流把 视为接地，因此从 端看来， 和 并联，因此根据深度负反馈的虚短虚断， 的集电极有关系

而 的发射极反馈虚地， 接地。因此也是并联，分

得到闭环电流增益

负反馈的定义是净输入小于输入。因此只有当三个信号同相，才能保证满足关系

但是当频率变化时，因为 与频率有关，所以某些情况下可能无法维持负反馈。在某些情况下，若反馈回来的信号与净输入大小相等，方向相反，

根据方程 ，则在没有输入信号的情况下，即 时，S\varepsilon=-S{fb}=-T(j\omega)\cdot S\varepsilon=S\varepsilon$。此时电路中出现了一个信号的无限增益。

或者从另外一个角度分析，由于 ，即 ，导致 ，任何一个噪声都会被无限放大下去。

在不外加输入信号时，电路自行产生了持续的震荡。这种现象称为「自激」

根据刚刚的分析，产生自激的条件是

根据频率响应方面的知识，一阶电路移相最大值 90 度，无法满足自激条件，因此一阶电路不可能出现自激

对于二阶电路，频率趋于无穷大时，移相达到最大值 180 度。此时，两个自激条件无法同时满足，故二阶电路也不可能出现自激。

当电路为三阶，就有可能出现震荡了

为了防止自激，必须破坏或

在自激破坏的情况下，有关系

称为「增益余量」，为「相位余量」。即与自激条件留有一定的余量来防止自激。一般情况下要求，