双三次内插法

「双三次内插法」是一种类似于双线性内插法的图像放大技术，用于在离散网格上进行平滑的图像缩放和变形。与双线性内插法相比，双三次插值可以产生更平滑的结果，因为它考虑了更大的邻域范围和更多的像素值。

在双三次插值中，插值函数 的形式是基于三次多项式的。这个函数用来计算像素值的权重。具体来说，插值函数 定义为：

其中参数 可以控制插值函数的形状。在大多数应用中，常用的参数值为

插值函数 用来描述输入坐标 到插值坐标的权重。这意味着每个插值位置的像素值是通过加权周围的 16 个邻近像素来计算的。插值函数在 和 之间有不同的形式，用来平滑地过渡像素值。

双三次插值法通过计算 16 个相邻像素的加权和来插值新位置的像素值。假设要插值的位置坐标为 ，周围的 16 个像素点 的值为 ，即表示为下图

则插值后的值 可以表示为：
其中， 和 是插值权重，根据插值函数计算。