大多数决策树中关于属性划分的讨论都是基于离散属性的假设，但如果西瓜数据集中包含了密度，含糖率两个属性，那么如何在含有连续值属性的数据集上进行决策树的构建呢

可以采用连续属性离散化的方法进行，比如采用二分法把连续属性化作两个区间。C4.5 算法也采用了这种方法

给定样本集 和连续属性 ，假定 在 上出现了 个不同的取值，将这些值从小到大进行排序，记为 ，基于划分点 可将 分为子集 和 ，其中 包含在属性 上取值不大于 的样本，而 包含在属性 上取值大于 的样本。对相邻的属性取值 与 来说， 在区间 中取任意值所产生的划分结果相同。因此，对连续属性 ，可考察包含 个元素的候选划分点集合

即把 的中位点 作为候选划分点，既可以像离散属性值一样来考察这些划分点，从候选集合 中选择最优的划分点 进行划分。

定义连续属性的信息增益为

其中， 是样本集 基于划分点 二分后的信息增益，我们选择使 最大的划分点 。求得的信息增益 即为连续属性 对集合 的信息增益。

求取步骤如下

• 对连续属性排序
• 计算候选划分点集合
• 计算对 的 取最大值，即可求得

注意，与离散属性不同的是，若当前节点划分属性为连续属性，该属性还可作为后代节点的划分属性。