aliases:
  - 图像 Laplace 变换
  - 二阶微分滤波器
  - Laplace 算子

计算

「Laplace 滤波器」是一种空间锐化滤波器。通过使用 Laplace 算子来计算图像中每个像素点的二阶导数，突出图像的边缘。

在二维图像中的Laplace 算子定义为

结合离散函数微分

得到离散 Laplace 运算的表达式

由此设计的模版可以为

拉普拉斯滤波实现图像增强的方法有两种，一种令 Laplace 中心系数为负，另一种令 Laplace 中心系数为正。

img-2024-05-21 12-09-52.png

如果 Laplace 运算后出现负值，则可以使用图像负值标定

实现

用 Matlab 实现

clear all; close all; im=imread('moon.bmp'); 
%im=imread('standard_lena.bmp'); 
im = im(:,:,1);

imshow(im); 
f=im2double(im); 
w=fspecial('laplacian',0); 
%w=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]; 
g1=imfilter(f,w,'replicate'); 
f=f-g1;

figure,imshow(f);

性质

优点:

可以利用零交叉的性质进行边缘定位
可以确定一个像素是在边缘暗的一边还是亮的一边

缺点:

拉普拉斯算子对噪声具有敏感性
拉普拉斯算子的幅值产生双边缘