一、介绍

考试单管不考，在功放和反馈会涉及 BJT 都不需要小信号模型，因此不需要往深了复习

BJT，全称 Bipolar Junction Transistor，即双极结型晶体管，BJT 有发射极（Emitter），基极（Base）和集电极（Collector）三个电极，因此也称为半导体三极管。BJT 和 MOS 管并列，是两种最重要的晶体管之一。

BJT 由三个不同的掺杂区和两个 PN 结构成，可以分为 NPN 型和 PNP 型半导体，如下图。

在符号上，箭头的指向始终是从 P 型半导体到 N 型半导体，在 BE 之间。

二、结构

发射极的掺杂浓度远远大于另外两个区域，而集电极的区域大小远远大于发射极。基极区域大小很小，掺杂浓度也很低。因此 BJT 实际上是个很明显的非对称结构，如下图

三、工作原理

BJT 的核心要义就是「以其中两端的电压来控制通过第三端的电流」，通过 BJT 的电流由电子和空穴两种极性不同的载流子定向移动同时决定，这就是为什么称之为「Bipolar」（双极）。接下来以 NPN 型 BJT 为例，对其工作原理做具体分析。

如上图，BJT 的基本原理是让发射极发射极高浓度的载流子，让载流子通过基极，最后集电极接收。

1. 的作用

当之间无电压，在之间施加电压时，只有结反偏，几乎没有电流，此时图像类似于翻转的二极管特性曲线，如下图

加上时，发射极将大量载流子电子射入基极，大部分电子在电场作用下越过 PN 结被集电极接收，而少部分被基极接收。此时增加，但是几乎不受控制，因为此时的靠的是发射极源源不断地“补充电子”。因此我们说，当一定，几乎不受而变化，如下图

修改不同的，就可以使曲线上下平移。

2. 的作用

当之间无电压，在之间施加电压时，结正偏，对于发射极，相当于是一个正向导通的二极管。根据二极管正向工作的特性我们可以得到

3. 放大工作状态

当 BJT 正常工作时，我们通常使，此时结正偏，结反偏

此时发射极将载流子电子射入基极，大部分电子在电场作用下越过 PN 结被集电极接收，而少部分被基极接收。

4. 控制关系

上文提到，

根据 KCL，三端电流满足关系，而又分为和

共基极电流增益

集电极电流与发射极电流的比定义为共基极电流增益（common-base current gain），用表示。根据定义有

$集电极电流发射极电流$

由于很小，因此一般可以忽略，因此

共基极电流增益是 BJT 的自身固有属性，与几何尺寸和掺杂浓度有关，与外界电压无关。一般来说，

电流增益

定义电流增益（current gain）为

由于 $，，$

因此

定义

得到

因此，电流增益也被叫做共基极电流增益（common-base current gain）

只取决于三极管本身的几何形状和参杂浓度等而不受工作状态影响。通常

如何理解电流增益？注意到，因此其实可以认为是衡量向和两极的分配比例。又因为只与三极管本身有关，因此我们说，BJT 中，基极和集电极的电流成严格的比例。

综上所述

利用上述三条对应关系，可以分别设计三种放大电路。分别是共发射极（common-emitter），共基极（common-base）和共集电极（common-collector）

为了使 BJT 能作为放大器使用，必须满足内外工作条件：

内部工作条件：发射极掺杂浓度远大于基极，基极区域大小非常小
外部工作条件：施加适当的电压，使得结正偏，结反偏，即处在线性放大区。

四、工作特性曲线

1. 曲线

固定，考察的图像

当时，此时相当于一个普通的二极管，开启电压约为
当 $，$ 时，段反偏，在作用下，原来到基极的电子穿过 PN 结到达集电极。此时在相同的下，越大，越小

2. CE 输出特性曲线

固定，考察的图像

的图像大致可以分为四种工作状态

2.1 饱和区（Saturation)

首先，但，可以认为 CE 几乎等电位，导致。这就导致中间电位高，两边电位低，对于 NPN 型三极管而言，此时两个 PN 结均正偏。

本来电子应该在正的作用下绝大部分被集电极收集，但现在负的使得集电极收集能力很差，大部分电子被卡在基极，由于基极大小很小，掺杂浓度也很低，导致电流一定不会太大。

正常的工作状态是控制，但现在（此处不知道怎么描述）

此时如果让增加，就可以使得增大，迅速收集这些积压的电子，让迅速增大

在此阶段，受到控制，当增加时，迅速增加。对于硅制成的三极管，此时一般

一般我们认为，如果，三极管就处于饱和区

2.2 放大区（Forward-active mode）

正偏，反偏

由于正偏，可以看作一个导通的二极管，两端电压差是恒定的。此时再增加相当于全部加到上了，在本身为正时，从发射极进入基极的电子按照比例关系，很小一部分从基极出来，而绝大部分都去了集电极。此时再怎么增大也无法让进入集电极的电子更多。

此时我们可以认为，受到控制，控制关系根据电流增益公式来决定。从图像上看曲线几乎水平。

若要设计 BJT 放大电路，我们希望 BJT 工作在此状态。

非理想输出曲线

实际上的 BJT 在放大区工作时，并非完全不变。如下图，曲线存在一定的倾斜

曲线的斜率倒数可以表示为

其中为厄利电压（Early Voltage），即所有曲线在 y 轴负半轴的交点

2.3 截止区（Cut-off）

正常大小，太小导致没有打开，无法发射电子。自然和几乎为零

2.4 击穿区（Breakdown）

由于间反向电压过大，的 PN 结被击穿，曲线呈现为二极管的导通状态

五、BJT 的重要参数

1. 电流增益

共发射极直流电流增益

共发射极直流电流增益（Common-emitter DC Current Gain）

共发射极交流电流增益

共发射极交流电流增益（Common-emitter AC Current Gain）

共基极直流电流增益

共基极直流电流增益（Common-base DC Current Gain）

共基极交流电流增益

共基极交流电流增益（Common-base AC Current Gain）

当和足够小时， $，$

2. 反偏漏电流

反偏漏电流（Reverse-bias Leakage Current）

当发射极开路时，工作在共基极组态的集电极漏电流称为共基极漏电流（Common-base Leakage Current），用表示，同理可以定义共发射极漏电流（Common-emitter Leakage Current），用表示，两者满足关系

3. 击穿电压

击穿电压限制了直流偏置的取值范围

集电极-基极结击穿电压

在发射极开路的情况下，集电极和基极之间的结的击穿电压定义为集电极-基极结击穿电压（Collector-Base Junction Breakdown Voltage），用来表示

集电极-发射极结击穿电压

在基极开路的情况下，集电极和基极之间的结的击穿电压定义为集电极-发射极结击穿电压（Collector-Emitter Junction Breakdown Voltage），用来表示

基极-发射极结击穿电压

在集电极开路的情况下，集电极和基极之间的结的击穿电压定义为基极-发射极结击穿电压（Base-Emitter Junction Breakdown Voltage），用来表示

六、BJT 的直流偏置

以最经典最常用的共发射极放大器为例，输入端为端，输出端为端。施加适当的直流偏置，使得 BJT 工作在线性放大区，此时根据和之间的控制关系，实现信号的放大

类似于在 MOS 管一章中提到的分析方法没我们需要首先考虑直流偏置对 BJT 的影响，即判断 BJT 的静态工作点（Q-point）。首先先将信号源置零，则电路图化简为下图

此时有关系

通常来说，be 间的压降都是固定的，硅半导体为，锗半导体为

负载曲线

对于输入端，根据关系

则在曲线中可以做出一条负载曲线，负载曲线与工作曲线的交点即为 BJT 此时输入的静态工作点（Q-Point）

对于输出端，也有关系

同样可以得到输出端静态工作点

电压传输特性曲线

以输入端电压为横轴，输出端电压为纵轴，画出输出电压与输入电压的变化关系如图

BJT 的偏置方法

单基级电阻偏置

实际应用中，我们通常只输入一个交流信号，避免输入直流信号，因此此时的偏置方法，就是将信号源和输入端用一个电容连接起来，这个电容被称作「耦合电容」（Coupling Capacitor），耦合电容可以使高频信号通过，而滤去前一级的直流分量。

然后在基极连接一个上拉电阻从而实现直流偏置，如下图

分别观察其直流分路和交流分路可以得到

直流部分，显然有关系

分压器偏置

在单基极电阻偏置的基础加上下拉电阻，构成「分压器偏置」（Voltage divider biasing）

静态工作点稳定性

相比单基极电阻偏置，分压器偏置具有「静态工作点稳定性」，若基极电压不变，环境温度变化时，由于发射极电流主要由外电场作用下的漂移引起，因此根据半导体二极管的相关性质，当温度升高，电阻降低，上升

因此构成了负反馈，使得静态工作点稳定。

由，因此可以表示为

求静态工作点

想象不是接在处，而是直接接在一个的直流电源上，那么左侧电路就是一个二端口网络，一端连着基极，另一端连着，根据《电路理论》中的戴维南定理，此时左侧电路可以简化为一个戴维南电源

其戴维南电源电压和内阻为

对于输入部分有关系：

解得静态工作点为

七、BJT 线性放大器

1. 放大器的分类

根据 BJT 的性质，可以制成三种不同的 BJT 放大器，它们是：「共发射极」（Common-Emitter）放大电路，「共集电极」（Common-Collector）放大电路，「共基极」（Common-Base）放大电路。

2. 基本原理

以共发射极放大器为例

在放大器工作时，B-E 结正偏，B-C 结反偏，其静态工作点满足关系

其中，为静态工作点的。

3. 图像法

根据关系

则可以在图中画出输出特性曲线和直线的交点，类似于 MOS 管放大电路的图像法，此交点叫做「静态工作点」（Q-point）

当电路接入交流输入时，共发射极放大电路如图

直线方程变为

随着变化，静态工作点中的左图直线会上下平移，交点也在静态工作点上下变化

从上图中可以直观的感受到的变化是如何引起的变化。而根据关系，同样是成此比例变化的，进而影响到，也就是此放大器的输出端如下图

八、小信号模型

为了定量研究 BJT 放大电路的工作原理，除了直观的图像法之外，还必须使用数学工具进行严格的推导

1. 数学分析

对于处于线性放大区的 BJT 管，有关系

因此严格来说，它们的函数关系可以改写为

等式两边做微分可以得到

在小信号输入的情况下（为啥），令

则上式可以简单表示为

此方程意味着 BJT 可以用两个受控源和两个电阻来简化替代，如下图

其中，在曲线中，，而在曲线中，表示了随的变化率

在在曲线中，描述了随着变化，的变化幅度。而在曲线中，为斜率

若让 $，$ ，方程可以简化为

由此，只需要一个电阻和一个受控源就可以等效替代 BJT，如下图

在小信号输入的情况下，可以将 BJT 简化为如上的电路形式，称此模型为「小信号模型」（Small-signal Model）

2. Hybrid-π 参数

称电阻 $r{be}=r\pi $，根据 PN 结的伏安特性可导出

其中为温度电压当量，在室温下通常取，由于，因此

对于受控电流源，有关系

因此受控有多种表示形式，电流可以表示为

称这种参数表示为 BJT 小信号模型的 Hybrid-π 参数，Hybrid-π 参数的取值取决于静态工作点。

九、共发射极放大电路

最经典的共发射极放大电路如图所示

如何求解这样的放大电路呢

1. 求出静态工作点

首先将交流输入置零，电容视为开路，求出电路的静态工作点。根据《电路理论》中的戴维南定理，左侧电路可以直接等效为一个戴维南电源

其参数为

由此可以求出静态工作点最重要的几个参数

2. 画出小信号模型

将直流分量置零，电容视为短路，画出电路的小信号模型

3. 求出 Hybrid-π 参数

一般来说，都是已知的，只需要求出

4. 求出交流参数

电压增益

输出端

输入端

由此可以求出此放大器的放大倍数

若需要考虑输入电阻，则放大倍数改为

输入阻抗

即从输入端看进去的电阻

注意，输入电阻不包含交流电压源的内阻

输出阻抗

需要考虑小信号模型内部的电流源内阻

根据 KVL 可得

其中

解得

一般来说，，因此

5. 旁路电容

在发射极加上旁路电容，可以增大电压增益

十、共集电极放大器

输入端和输出端共用集电极的放大电路叫做「共集电极放大电路」（Common-Collector amplifier），或叫做「射极跟随器」（Emitter-Follower amplifier）

1. 求出静态工作点

类似于共发射极放大电路，共集电极放大电路同样需要建立戴维南等效电路电路，求出其静态工作点。

戴维南电源的参数为

静态工作点最重要的几个参数

2. 画出小信号模型

与并联

3. 求出 Hybrid-π 参数

4. 求出交流参数

电压增益

对于输入端

对于输出端

得到其电压增益

通常情况下， $，因此$ 。由于输入电压和输出电压几乎相等，相位也不变，因此共集电极放大电路为「射极跟随器」。若需要考虑输入电阻，则放大倍数改为

输入阻抗

根据关系

因此输入阻抗可以表示为

输出阻抗

根据关系

其中，因此可以得到输入阻抗

由于，且，因此

小结

对于共集电极放大电路来说

电压增益小于 1，但一般情况下几乎等于 1.
输入和输出同相
输入电阻很大，输出电阻很小